Question

下列函數中最小值為2的是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

   (x≠0)
• B．y=

  x2+2

  x2+1

• C．y=logax+

  1

  logax

  (x＞0，x≠1， a＞0，a≠1)
• D．y=3^x+3^-x（x＞0）

Answer 1

分析：本題每個選項中都是可以利用基本不等式求最值的形式，只要驗證“一正，二定，三相等”即可．

解答：解：A：y=x+

1

x

，當x＞0，y≥2；當x＜0，y≤-2，
由于不滿足x＞0；故錯；
B中：y=

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2
當且僅當x²=0，即x=0時取等號；故正確；
C中，y=logax+

1

logax

(x＞0，x≠1， a＞0，a≠1)，因為log_ax可能取負值，故錯；
D中，y=3^x+3^-x≥2，當且僅當 3^x=3^-x時取等號，此時x存在；故錯．
故選B．

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數的最值（值域），解題的關鍵是熟練掌握基本不等式應用的條件：一正，二定，三相等；若不符合正的要配湊正數的形式，解題中容易漏掉對相等條件的檢驗，還要注意等號不成立時要注意函數的單調性的應用．