Question

已知雙曲線xy=2上任意一點處的切線與坐標軸構成的三角形面積為定值，則這個定值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：已知條件已經告訴我們三角形面積為定值，因此不妨取特殊點去求出．注意要將xy=2化為y=，以便于求導．
解答：解：將xy=2化為y=，則y^′=-，
取特殊點P（1，2），則P處的切線斜率為k=-2，切線方程為y-2=-2（x-1），與兩坐標軸的交點A（0，4），B（2，0），
∴s=OA×OB=4．
故答案選B
點評：本題要求能用導數的幾何意義求曲線在某點處的切線方程．