Question

【題目】在極坐標系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”，又稱為玫瑰線．

（1）當玫瑰線的時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；

（2）求曲線上的點M與玫瑰線上的點N距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標（不必寫詳細解題過程）．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）最小值為，M，N的極坐標分別為，

【解析】

（1）把與聯立，解方程組即得以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；（2）曲線的直角坐標方程為再利用數形結合求出點M、N的極坐標.

（1）以極點為圓心的單位圓為與聯立，得，

所以，因為，所以或，

從而得到以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標為和．

（2）曲線的直角坐標方程為．

玫瑰線極徑的最大值為2，且在點取得，

連接O，與垂直且交于點，

所以點M與點N的距離的最小值為，

此時對應的點M，N的極坐標分別為，．