Question

已知函數f(n)=

an-5 (n＞6，n∈N) (4- a 2 )n+4 (n≤6，n∈N)

是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（0，1）

B．（7，8）

C．[7，8）

D．（4，8）

Answer 1

分析：根據指數函數和一次函數，以及增函數的定義流出等價不等式，求出a的范圍．

解答：解：∵f(n)=

an-5 (n＞6，n∈N) (4- a 2 )n+4 (n≤6，n∈N)

是增函數，
∴

a＞1 4- a 2 ＞0 a6-5≥(4- a 2 )×6+4

，解得7≤a＜8，
故選C．

點評：本題考查了分段函數的單調性，以及基本初等函數的單調性的應用，注意端點處函數值的大小關系．