Question

若函數f（x）=3sin（ωx+φ）對任意x都有f(

π

3

+x)=f(-x)，則f(

π

6

)=（　　）

• A、3或0
• B、-3或3
• C、0
• D、-3或0

Answer 1

分析：根據函數f（x）=3sin（ωx+φ）對任意x都有f(

π

3

+x)=f(-x)，得到函數的圖象關于x=

π

6

對稱，即這是函數的圖象的一條對稱軸，得到函數值．

解答：解：∵函數f（x）=3sin（ωx+φ）對任意x都有f(

π

3

+x)=f(-x)，
∴函數的圖象關于x=

π

6

對稱，
∴這是函數的圖象的一條對稱軸，
∴函數在這一點取得最值，
∴f(

π

6

)=±3，
故選B．

點評：本題考查三角函數的對稱性，本題解題的關鍵是看出函數的對稱軸，這里對稱軸的函數式同一般函數的對稱軸的表達式相同．