Question

已知函數
（1）求函數的最小正周期；
（2）當時，求函數的值域；
（3）先將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，再將的圖象橫坐標擴大到原來的2倍縱坐標不變，得到函數的圖象，求證：直線與的圖象相切于

Answer 1

（1）；（2）；（3）詳見解析

試題分析：（1）本小題首先需要把函數化簡可得，然后根據三角函數周期公式可求得目標函數最小正周期；（2）首先根據的取值范圍求得，結合正弦函數的圖像可求得，從而可求得函數的值域；（3）首先根據函數圖像的各種平移變化，可求得，然后利用導數的幾何意義求得曲線的切線方程，從而可證明結論.
試題解析：(1)由已知可得：

故函數的最小正周期
（2）因為，所以
所以
所以
即
（3）將函數的圖象向左平移個單位得到函數，
再將的圖象橫坐標擴大到原來的2倍縱坐標不變，
得到函數。
因為，
所以切線的斜率，
而切點為
所以的切線方程為，即
所以直線與的圖象相切于