Question

（2012•即墨市模擬）f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（1）＜2，f(2012)=

a-1

a

，則a的取值范圍是（　　）

A．a＞0或a＜-1

B．a＞-1

C．a＞2或a＜0

D．a＜0

Answer 1

分析：由函數(shù)的周期為3，可得，f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（-1），再由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得f（-1）=f（1），從而可得f（2012）=f（1）=

a-1

a

＜2，解不等式可求a的范圍．

解答：解：由已知函數(shù)的周期為3，
得，f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（-1），
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（-1）=f（1）
∴f（2012）=f（-1）=f（1）=

a-1

a

＜2，
解得a＞0或a＜-1，
故選A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性的綜合應用，解題的關鍵是把所求的f（2012）轉化為f（1），結合已知f（1）＜2可建立關于a的不等式．