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已知函數
(1)討論的單調性.
(2)證明:,e為自然對數的底數)
詳見解析

試題分析:(1),首先討論時的單調性,時,,由的正負,確定討論的范圍,;
(2)時,,將,然后累加得到所證結果.
(1)a=0時
(2)時,
(3)1<a<0時,

由(1)知a=1時,在R上遞減.


  ,    

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數在區間上單調遞增,在上單調遞減,其圖象與軸交于三點,其中點的坐標為
(1)求的值;
(2)求的取值范圍;
(3)求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,長度為3的線段AB的端點A、B分別在軸上滑動,點M在線段AB上,且,
(1)若點M的軌跡為曲線C,求其方程;
(2)過點的直線與曲線C交于不同兩點E、F,N是曲線上不同于E、F的動點,求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若函數y=f(x)在x=x0處取得極大值或極小值,則稱x0為函數y=f(x)的極值點.已知A,b是實數,1和-1是函數f(x)=x3+Ax2+b x的兩個極值點.
(1)求A和b的值;
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)=f(x)+2,求g(x)的極值點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數滿足,設,則的大小關系為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)設a=2,求f(x)的單調區間;
(2)設f(x)在區間(2,3)中至少有一個極值點,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2013•浙江)已知a∈R,函數f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在閉區間[0,|2a|]上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數()
(1)當a=2時,求在區間[e,e2]上的最大值和最小值;
(2)如果函數在公共定義域D上,滿足<<,那么就稱的“伴隨函數”.已知函數,若在區間(1,+∞)上,函數的“伴隨函數”,求a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值.

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同步練習冊答案
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