Question

在△ABC中，已知b=3，c=5，且C為鈍角，則a的取值范圍是（　　）

A．（2，3）

B．（2，4）

C．（3，4）

D．（3，5）

Answer 1

分析：由余弦定理可得 cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，故有 a²+b²-c²＜0，解得a＜4．再由任意兩邊之和大于第三邊可得a＞2．綜合可得a的范圍．

解答：解：由余弦定理可得 cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，∴a²+b²-c²＜0，即 a²+9-25＜0，解得a＜4．
再由任意兩邊之和大于第三邊可得 a+3＞5，故a＞2．
綜上可得，2＜a＜4，
故選B．

點評：本題主要考查余弦定理，鈍角的余弦值的符號以及三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．