Question

（2012•浙江模擬）在△ABC中，若∠C=3∠B，則

c

b

的取值范圍為

（1，3）

．

Answer 1

分析：根據正弦定理可得到

c

sinC

=

b

sinB

，結合∠C=3∠B根據兩角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到

c

b

=4cos2B-1，再由∠B的范圍即可得到

c

b

的取值范圍．

解答：解：根據正弦定理，

c

sinC

=

b

sinB

，
得

c

b

=

sinC

sinB

=

sin3B

sinB

=

sin2BcosB+cos2BsinB

sinB

=

2sinBcosBcosB+cos2BsinB

sinB

=4cos²B-1
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（

2

2

，1）
故4cos²B-1∈（1，3）．
故答案為：（1，3）

點評：本題考查了正弦定理的應用以及二倍角公式的應用，確定好∠B的范圍是正確解決本題的關鍵．