Question

過拋物線y²=4x的焦點F任作一條射線交拋物線于點A，以FA為直徑的圓必與直線（ ）
A．x=0相切
B．y=0相切
C．x=-1相切
D．y=-1相切

Answer 1

【答案】分析：FA為直徑的圓的圓心在FA的中點，且半徑的長度等于FA的一半，而過圓心，A，F(xiàn)三點向縱軸做垂線，圓心到縱軸的距離等于F，A兩個點到縱軸距離的之和的一半，根據(jù)拋物線的定義得到結(jié)論．
解答：解：∵FA為直徑的圓的圓心在FA的中點，且半徑的長度等于FA的一半，
而過圓心，A，F(xiàn)三點向縱軸做垂線，
圓心到縱軸的距離等于F，A兩個點到縱軸距離的之和的一半，
根據(jù)所給的拋物線的方程知道點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，
∴以FA為直徑的圓必與縱軸所在的直線相切，
故選A．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是看出圓心到縱軸的距離等于上下兩個線段的距離之和的一半．