Question

在平面幾何中，三角形、梯形的面積可以通過下述公式：
S_三角形=

1

2

×a_底×h_高，S_梯形=

a上底+b下底

2

×h_高  來求得．

類比到立體幾何中，將一個側面放置在水平面上的一個三棱柱與一個四棱柱（底面是梯形）
如圖，圖（1）、圖（2）中的體積計算公式分別是：

1

2

×S_底×h_高

；

S 上底+S 下底

2

×h_高

．

Answer 1

分析：根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由三角形類比三棱柱，由梯形類比四棱柱，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形、梯形的面積的方法類比求三棱柱與一個四棱柱的體積即可．

解答：解：由三角形類比三棱柱，由梯形類比四棱柱，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形、梯形的面積的方法類比求三棱柱與一個四棱柱的體積：
如圖，設三棱柱側棱AA₁到面BB₁C₁C的距離為h_高，四邊形BB₁C₁C的面積為S．
則其體積V_三棱柱=

1

2

×S_底×h_高，
與一個四棱柱V_四棱柱=

S 上底+S 下底

2

×h_高 
故答案為：

1

2

×S_底×h_高；

S 上底+S 下底

2

×h_高

點評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．