Question

已知圓內一點過點的直線交圓于 兩點,且滿足 (為參數).

(1)若，求直線的方程；

(2)若求直線的方程；

(3)求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) 或 (2)  (3)

【解析】

試題分析：（1）當直線的斜率不存在時， ，不滿足,故可設所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，利用弦長公式可求得直線方程為或.

（2）當直線的斜率不存在時， 或，不滿足,故可設所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，（*）設，則為方程（*）的兩根，由可得，則有，得，解得，所以直線的方程為

（3）當直線的斜率不存在時， 或，或,當直線的斜率存在時可設所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，（*）設，則為方程（*）的兩根，由可得，則有，得，而，由可解得，所以實數的取值范圍為-

考點：本題考查了直線與圓的位置關系

點評：平面解析幾何里解決直線與圓的位置關系有以下兩種方法：一是聯立直線和圓組成方程組，若方程組有兩組解，則說明直線與圓相交；若只有一組解，則說明直線與圓相切；若無解，則直線與圓相離．二是看圓心到直線距離d與圓半徑r大小，若d>r，則直線與圓相離；若d<r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切．