Question

已知函數y=f（x）是滿足f（4-x）=f（x），其圖象與x軸有五個交點，則方程f（x）=0的所有實根之和等于（　　）

• A、0
• B、5
• C、10
• D、不能確定

Answer 1

分析：由函數y=f（x）滿足f（4-x）=f（x），知其圖象關于x=2對稱，與x軸有五個交點自然也關于x=2對稱可得結論．

解答：解：∵函數y=f（x）滿足f（4-x）=f（x），
∴其圖象關于x=2對稱
∴其圖象與x軸有五個交點也關于x=2對稱
其中一個為2．另四個關于x=2對稱．
∴方程f（x）=0 的所有實根之和為10．
故選：C．

點評：本題主要考查抽象函數的應用，函數的對稱性以及函數的零點，同時考查函數與方程的轉化．