Question

設x，y滿足時，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a＜1
B．-＜a＜1
C．0≤a＜1
D．a＜0

Answer 1

【答案】分析：畫出約束條件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直線的斜率求出a的范圍．
解答：解：滿足的平面區域如下圖所示：
而x-ay≤2表示直線x-ay=2左側的平面區域
∵直線x-ay=2恒過（2，0）點，
當a=0時，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，
滿足題意；
當直線x-ay=2的斜率滿足：，即-＜a＜0或0＜a＜1時，可行域是封閉的，z=x+y既有最大值也有最小值，
綜上所述實數a的取值范圍是：-＜a＜1．
故選B．
點評：本題簡單線性規劃的應用，直線的斜率，目標函數的最值的求法是解題的關鍵，考查數形結合與計算能力．