Question

點P到點及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：到A和到直線的距離相等，則P點軌跡是拋物線方程，再注意B點，用上P到的距離和點P到B的距離相等：再注意這樣的點恰好只有一個，因而有△=0，從而可求a的值．
解答：解：法一 由題意有點P在拋物線y²=2x上，設P（，y），則有（+）²=（-a）²+（y-2）²，化簡得（-a）y²-4y+a²+=0，當a=時，符合題意；
當a≠時，△=0，有a³-++=0，（a+）（a²-a+）=0，a=-．故選D．
法二 由題意有點P在拋物線y²=2x上，B在直線y=2上，當a=-時，B為直線y=2與準線的交點，符合題意；當a=時，B為直線y=2與拋物線通徑的交點，也符合題意，故選D．
故選D．

點評：本題主要考查拋物線的概念、性質，以及數形結合的思想．法一代數法，法二是幾何法．