Question

（本題滿分12分）
已知函數（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區間中任取一個數，從區間中任取一個數，求方程沒有實根的概率．

Answer 1

(1)(2)

解析試題分析：(1) ∵　取值的情況是：
，
（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個數表示的取值，第二個數表示 的取值．
即基本事件總數為16
設“方程恰有兩個不相等的實根”為事件
當時，方程恰有兩個不相等實根即為b>且不等于零
當b>時，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3）
即包含的基本事件數為3,
∴方程恰有兩個不相等實根的概率． …………………6分
(2) ∵從區間中任取一個數，從區間中任取一個數，
則試驗的全部結果構成區域         
這是一個矩形區域，其面積          ……………………8分
設“方程沒有實根”為事件B,則事件B所構成的區域為其面積…………10分
由幾何概型的概率計算公式可得：
方程沒有實根的概率 ．  …………………12分
考點：古典概型概率與幾何概型概率
點評：古典概型概率要找到所有的基本事件種數及滿足題意要求的基本事件種數，然后求其比值；幾何概型概率要求出對應的面積大小，然后求其面積比