Question

（本小題滿分14分）

選修4-2：矩陣及其變換

（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）并求在M作用后的函數解析式；

選修4-4：坐標系與參數方程

（ 2）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為。

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓與直線交于點。若點的坐標為（3，），求。

選修4－5：不等式選講

（3）已知為正實數，且，求的最小值及取得最小值時的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）（Ⅰ）

（Ⅱ）（3）以當時，取得最小值36

【解析】

試題分析：(1)設M=,

依題意根據矩陣變換可求得，                     ……4分

再坐標轉移法得.                                       ……7分

（2）（Ⅰ）根據極坐標與直角坐標的轉化公式

可得圓的直角坐標方程為：.

（Ⅱ）將的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得，

由，故可設是上述方程的兩根，

所以 ，又直線過點，故結合t的幾何意義得，

=.

（3）解：由柯西不等式得

        ……4分

當且僅當時等號成立，                                       ……5分

此時,                                                ……6分

所以當時，取得最小值36.                   …… 7分

考點：本小題主要考查矩陣的變換、極坐標和直角坐標的轉化、參數方程和柯西不等式的應用等，考查學生的轉化問題的能力和運算求解能力.

點評：選修內容考查一般都比較簡單，將涉及到的內容理解，公式記住并能靈活應用即可.