Question

 已知函數

   （I）判斷函數上的單調性，并求出的值；

   （II）求函數的單調區間及其在定義域上的最小值；

   （III）是否存在實數m，n，滿足，使得函數的值域也有[m，n]？并說明理由。

Answer 1

解析：（Ⅰ），又因為，所以在上恒成立

即函數在上是單調遞增，  ---------------------------------------------------2分

且                                        ---------------------------------4分

（注：第（Ⅰ）問只要正確判斷出函數的單調性即可得2分）

（Ⅱ）（）

由（Ⅰ）函數在上是單調遞增，且可知：

當時，，所以有；

當時，，所以有．----------------------------------7分

即函數在區間上是減函數，在區間上是增函數.------------------------8分

所以函數在處取得最小值-----------------------------------------------------9分

（Ⅲ）不存在………………………………………………………………………………10分

∴函數在上沒有零點，所以不存在

實數、，滿足，使得函數在的值域也為.-----------------------------------------13分