Question

在中，三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，其中， 且
(1)求證：是直角三角形；
(2)如圖6，設(shè)圓過三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，求面積最大值.

Answer 1

（1）是直角三角形；（2）.

本試題主要考查相似三角形和圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，求解面積的最值和證明三角形為直角三角形

(1)證明：由正弦定理得，…………………………………2分
整理為，即 ………………………3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212223742710.png" style="vertical-align:middle;" />
∴或，即A=B或…………6分
∵ ∴A=B舍去，故
由可知，∴是直角三角形……………6分
(2)由(1)及c=2，得a=1，b=，            ……………7分
設(shè)，則，  ……………8分
在中，
　所以
=
=                           ……………10分
=       ………………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212224007656.png" style="vertical-align:middle;" />所以，
當(dāng)，即時(shí)，最大值等于.…………………………………14分