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當x∈（1，2]時， $數學公式$ （a＞0）恒成立，則函數g（x）=lg（a²-a+3）的最小值是________．

lg $\text{[math]}$
分析：先根據“當x∈（1，2]時， $\text{[math]}$ （a＞0）恒成立”，求得a的取值范圍，然后求出二次函數a²-a+3的最小值即可求出函數g（x）=lg（a²-a+3）的最小值．
解答：設2x-1=t，則x= $\text{[math]}$ ，
∵x∈（1，2]，∴t∈（1，3]
即 a＜ $\text{[math]}$ 恒成立，
因t∈（1，3]時，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴0＜a≤1；
又當a= $\text{[math]}$ 時，二次函數a²-a+3取最小值，且最小值為： $\text{[math]}$
考慮到對數函數y=lgx是增函數，
則函數g（x）=lg（a²-a+3）的最小值是lg $\text{[math]}$
故答案為：lg $\text{[math]}$
點評：本題主要考查函數恒成立問題、對數函數的單調性與特殊點，以及轉化思想的應用和計算能力，屬于對知識和思想方法的綜合考查，屬于中檔題．

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已知函數f（x）=ln（1+x）+ax，（a∈R），（e=2.718281828…）
（1）當a=-1時，求函數f（x）的單調區間及極值；
（2）令g（x）=（1-a）x，當x∈[e-1，2]時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）令a_n=1+

，記數列{a_n}的前n項積為T_n，求證：T_n＜e²．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（1，+∞）上的函數f（x）滿足下列兩個條件：
①對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
②當x∈（1，2]時，f（x）=2-x；
如果關于x的方程f（x）=k（x-1）恰有兩個不同的解，那么實數k的取值范圍是（　　）

A．

＜k≤2

B．

≤k＜2

C．1≤k≤

D．

＜k＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；當x∈（1，2]時，f（x）=2-x．給出如下結論：
①對任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②函數f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2^k，2^k+1）”，則“函數f（x）在區間（a，b）上單調遞減”
其中所有正確結論的序號是

①②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：f（2x）=2f（x），當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，則當x∈（2^m-1，2^m]（m∈Z）時f（x）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N^*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數．
（1）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f(x)=1+log

x，求f(2

)的值；
（2）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f(x)=

2x-x2

，求證：函數y=f（x）-x在（1，8）上無零點；
（3）已知函數f（x）為k階縮放函數，且當x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范圍．

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當x∈（1，2]時，（a＞0）恒成立，則函數g（x）=lg（a2-a+3）的最小值是________．

當x∈（1，2]時， $數學公式$ （a＞0）恒成立，則函數g（x）=lg（a²-a+3）的最小值是________．