Question

（2008•普陀區(qū)一模）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（2009）=

2

．

Answer 1

分析：將f（x）•f（x+2）=3變形得出f（x+2）=

3

f(x)

，繼而得出f（x+4）=f（x），利用周期性解決．

解答：解：由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，∴f（x+2）=

3

f(x)

，f（x+4）=f[（x+2）+2]=

3

f(x+2)

=f（x）
∴f（x）是周期函數(shù)，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案為：2

點評：本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值，充分挖掘函數(shù)的性質(zhì)，并對x靈活賦值，是解決此類問題通用的方法．