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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
不共線的向量
m1
，
m2
的模都為2，若
a
=3
m1
-2
m2
，
b
=2
m1
-3
m2
，則兩向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
 
．
分析：由向量
m1
，
m2
，可得
a
+
b
，
a
-
b
，易得（
a
+
b
），（
a
-
b
），再找其數量積即可．
解答：解：∵不共線的向量
m1
，
m2
的模都為2，
∴（
a
+
b
）（
a
-
b
）=（5
m1
-5
m2
）（
m1
+
m2
）=5
m1
2-5
m2
2 =0，
∴
a
+
b
，
a
-
b
的夾角為90°，
故答案為90°．
點評：求向量的夾角求出兩個向量的模及他們的數量積，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題“零向量與任意向量共線”的否定為
有的向量與零向量不共線
有的向量與零向量不共線
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，
c
不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
c
|=1，則
a
+
b
+
c
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①命題“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②若命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”則￢P：“?x∈R，x2+x+1≥0”；
③對于平面向量
a
，
b
，
c
，若 
a
≠
b
，則
a
•
c
=
b
•
c
；
④已知u，v為實數，向量
a
，
b
不共線，則u
a
+v
b
=0的充要條件是u=v=0．
其中真命題有
①②④
①②④
（填上所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不共線的向量
m1
，
m2
的模都為2，若
a
=3
m1
-2
m2
，
b
=2
m1
-3
m2
，則兩向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為 ______．

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