Question

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，∠A=60°，b=2，△ABC面積為

3

，則

2b+3c+4a

4sin A+2sinB+3sinC

=

4 3

3

．

Answer 1

分析：由sinA，b的值，以及已知三角形的面積，利用三角形面積公式求出c的值，再利用余弦定理求出a的值，由a與sinA的值，利用正弦定理即可求出所求式子的值．

解答：解：∵∠A=60°，b=2，△ABC面積為

3

，
∴S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2c×

3

2

=

3

，
解得：c=2，
∴a²=b²+c²-2bccosA=4+4-2×2×2×

1

2

=4，
解得：a=2，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

2

3 2

=

4 3

3

，
∴

4a

4sinA

=

2b

2sinB

=

3c

3sinC

=

2b+3c+4a

4sin A+2sinB+3sinC

=

a

sinA

=

4 3

3

．
故答案為：

4 3

3

點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理的是解本題的關鍵．