Question

已知函數(shù)，．

（1）若且，試討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)，總使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；時(shí)，在單減；時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）（，１）．

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得f′（x），通過(guò)對(duì)a分類討論即可得出其單調(diào)性；

（2）由題意知，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax2-x-lnx＜0在（1，e）內(nèi)有解，即a＜在（1，e）內(nèi)有解，故只需a＜()max即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析：（1）=

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，在單減

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（2）對(duì)都成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即 令，則

考點(diǎn)：１．二次函數(shù)的性質(zhì)；２．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．