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向面積為的內任投一點，求的面積小于的概率？

解析試題分析：

如圖，作,垂足，設，則；
過作，則

設事件=“的面積小于3”而點落在內任意一點的概率相同，
當點落在上時，,當點落在上部時；
當點落在下部時。
因此，事件的概率只與四邊形的面積有關，屬于幾何概型。

考點：本題考查了幾何概型概率的求解
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據公式求解．

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設有關于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
(2) 若是從區間[0,3] 任取的一個數，是從區間[0,2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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盒中裝有5個產品,其中3個一等品,2個二等品,從中不放回地取產品,每次1個,求:
(1)取兩次,兩次都取得一等品的概率;
(2)取兩次,第二次取得一等品的概率;
(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;
(4)取兩次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.

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已知函數（）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，
求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區間中任取一個數，從區間中任取一個數
求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形OABC內取一點P(x,y),求：

（１）點P到原點距離小于１的概率；
（２）以x,y,1為邊長能構成三角形的概率；
（３）以x,y,1為邊長能構成銳角三角形的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一箱里有10件產品，其中3件次品，現從中任意抽取4件產品檢查.
（1）求恰有1件次品的概率；
（2）求至少有1件次品的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三年級組為了緩解學生的學習壓力，舉辦元宵猜燈謎活動。規定每人最多猜3道，在A區猜對一道燈謎獲3元獎品；在B區猜對一道燈謎獲2元獎品，如果前兩次猜題后所獲獎品總額超過3元即停止猜題，否則猜第三道題。假設某同學猜對A區的任意一道燈謎的概率為0.25，猜對B區的任意一道燈謎的概率為0.8，用表示該同學猜燈謎結束后所得獎品的總金額。
(1)若該同學選擇先在A區猜一題，以后都在B區猜題，求隨機變量的數學期望;
(2)試比較該同學選擇都在B區猜題所獲獎品總額超過3元與選擇（1）中方式所獲獎品總額超過3元的概率的大小。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

袋子里有大小相同但標有不同號碼的3個紅球和4個黑球，從袋子里隨機取出4個球.
⑴求取出的紅球數?的概率分布列；
⑵若取到每個紅球得2分，取到每個黑球得1分，求得分不超過5分的概率.

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（本小題滿分12分）
朵朵小朋友用紅、黃、藍三種顏色的彩筆給下列三個圖形隨機涂色，每個圖形只涂一種顏色，求：

（Ⅰ）三個圖形顏色不全相同的概率；
（Ⅱ）三個圖形顏色恰有兩個相同的概率．

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