Question

（本小題滿分14分）
如圖所示，在邊長為12的正方形中，點(diǎn)在線段上，且，，作//，分別交，于點(diǎn)，，作//，分別交，于點(diǎn)，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；

Answer 1

（Ⅰ）證明：在正方形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/6/1fhqz3.gif" style="vertical-align:middle;" />，http://www.zxxk.com/gaokao/beijing/
所以三棱柱的底面三角形的邊．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/c/120us4.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，所以．…………………………………2分
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/3/jzff7.gif" style="vertical-align:middle;" />為正方形，，http://www.zxxk.com/gaokao/beijing/
所以，而，
所以平面．…………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/9/wdts42.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以為四棱錐的高．
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/d/1hvot2.gif" style="vertical-align:middle;" />為直角梯形，且，，
所以梯形的面積為．
所以四棱錐的體積．……………………9分

解析