Question

已知sin2（α+β）=nsin2y，且sin2y≠0  n≠1，求證：tan(α+β+γ)=

n+1

n-1

tan(α+β-γ)．

Answer 1

分析：用分析法證明此等式，要證等式成立，只要證     

(n-1)sin(α+β+y)

cos(α+β+y)

=

(n+1)sin(α+β-y)

cos(α+β-y)

，
只要證   （n-1） sin（α+β+y）•cos（α+β-y）=（n+1） sin（α+β-y）•cos（α+β+y），
 即證    n sin2y=sin（2α+2β ）=sin2（α+β ）．

解答：解：要證等式成立，只要證     

(n-1)sin(α+β+y)

cos(α+β+y)

=

(n+1)sin(α+β-y)

cos(α+β-y)

，
只要證（n-1） sin（α+β+y）•cos（α+β-y）=（n+1） sin（α+β-y）•cos（α+β+y），
即證n {sin（α+β+y）•cos（α+β-y）-sin（α+β-y）•cos（α+β+y） }=
即證sin（α+β-y）•cos（α+β+y）+sin（α+β+y）•cos（α+β-y），
即證n sin2y=sin（2α+2β ）=sin2（α+β ）．
而n sin2y=sin2（α+β ）為已知條件，故要證的等式成立．

點評：本題考查用分析法證明等式，兩角和差的三角公式的應用，同角三角函數的基本關系．