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在計(jì)算“ ”時(shí)。某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:

先改寫第項(xiàng):

由此得

相加,得=

類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算其結(jié)果為____。

 

【答案】

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):k(k+1)=
1
3
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]由此得
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)

n(n+1)=
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
相加,得1×2×3+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,

其結(jié)果為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在計(jì)算“
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
(n∈N)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:
先改寫第k項(xiàng):
1
k(k+1)
=
1
k
-
1
k+1

由此得
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
4
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

相加,得
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
(n∈N)”,其結(jié)果為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在計(jì)算“”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:

先改寫第k項(xiàng):由此得

相加,得

類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“”,其結(jié)果為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷十三文科數(shù)學(xué) 題型:填空題

在計(jì)算“”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):由此得

相加,得

類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“”,其結(jié)果為             

 

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