Question

（本題滿分14分）已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖象上，且過點的切線的斜率為．

（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和；

（3）設，等差數列的任一項，其中是中的最小數，，求的通項公式．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（1）點都在函數的圖象上，,當時，當ｎ＝1時，滿足上式，所以數列的通項公式為            （4分）

（2）由求導得．過點的切線的斜率為，．．

用錯位相減法可求．                                              （10分）

（3）,．

又，其中是中的最小數，．

是公差是4的倍數，．

又，,解得ｍ＝27．所以，

設等差數列的公差為，則

，即為的通項公式．（14分）