【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產100件產品，且每生產1件正品可獲利20元，生產1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現次品件數的情況如表所示.
甲每天生產的次品數/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
對應的天數/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生產的次品數/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
對應的天數/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
（1）將甲每天生產的次品數記為
（單位：件），日利潤記為
（單位：元），寫出與的函數關系式；
（2）按這100天統計的數據，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南昌市在2018年召開了全球VR產業大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優秀和非優秀兩類，統計兩類成績人數得到如下的
列聯表：
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
男生 |
| 35 | 50 |
女生 | 30 |
| 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
（1）確定
，
的值；
（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識測試成績優秀與否與性別有關；
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
（2）能否在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】在極坐標系
中，曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，設與交于
、
兩點，
中點為
，的垂直平分線交于
、
.以
為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立直角坐標系
.
（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；
（2）求證：
.
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【題目】為保證樹苗的質量，林業管理部門在每年3月12日植樹節前都對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度
單位長度：
，其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是（ ）
A. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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【題目】在正方體
中，點E是棱
的中點，點F是線段
上的一個動點．有以下三個命題：
①異面直線
與
所成的角是定值；
②三棱錐
的體積是定值；
③直線
與平面
所成的角是定值．
其中真命題的個數是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【題目】某種出口產品的關稅稅率t．市場價格x(單位：千元)與市場供應量p(單位：萬件)之間近似滿足關系式：
，其中k．b均為常數．當關稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件．
(1)試確定k．b的值；
(2)市場需求量q(單位：萬件)與市場價格x近似滿足關系式：
．P = q時，市場價格稱為市場平衡價格．當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率
的最大值．
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【題目】如圖
，梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別
，
，已知
，將梯形沿
同側折起，得空間幾何體
，如圖
．
1
若
，證明：
平面
；
2若
，
，線段
上存在一點
，滿足
與平面
所成角的正弦值為
，求
的長．
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