Question

已知角α的終邊經過點P（-3cos θ，4cos θ），其中θ∈(2kπ+

π

2

，2kπ+π)（k∈Z），
（1）求角α的正弦函數值及余弦函數值；
（2）求

sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(π-α)sin(π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）由θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）（k∈Z），可知cos θ＜0，利用三角函數的定義即可求得角α的正弦函數值及余弦函數值；
（2）利用誘導公式對所求關系式化簡即可求其值．

解答：解：（1）∵θ∈（2kπ+

π

2

，2kπ+π）（k∈Z），
∴cos θ＜0，又x=-3cos θ，y=4cos θ，
∴r=

x2+y2

=

(-3cosθ)2+(4cosθ)2

=-5cos θ．
∴sin α=-

4

5

，cos α=

3

5

…（6分）

（2）f（α）=

(-sinα)cosα(-cosα)

(-cosα)sinα

=-cos α=-

3

5

．…（12分）

點評：本題考查任意角的三角函數的定義與同角三角函數間的基本關系，考查誘導公式的應用，考查運算化簡能力，屬于中檔題．