Question

如圖，已知點A（-1，0）與點B（1，0），C是圓x²+y²=1上的動點，連接BC并延長至D，使得|CD|=|BC|，求AC與OD的交點P的軌跡方程．

Answer 1

分析：先設出相應的坐標，然后用要求的點的坐標表示出已知軌跡方程的圖象上的點的坐標，再代入已知的軌跡方程，即可求出點P的橫縱坐標的方程．本題宜先借且圖象分析其幾何 特征，將幾何特征進行正確轉化．

解答：解：設動點P（x，y），由題意可知P是△ABD的重心，故連接AD．
由A（-1，0），B（1，0），令動點C（x₀，y₀），則D（2x₀-1，2y₀），
由重心坐標公式：

x= -1+1+(2x0-1) 3 y= 2y0 3

則

x0= 3x+1 2 y0= 3y 2 (y0≠0)

代入x²+y²=1，整理得所求軌跡方程為（x+

1

3

）²+y²=

4

9

（y≠0）．

點評：考查代入法求軌跡方程，本題對識圖的能力要求較高．尤其是P點是三角形的重心這個結論的發現，必對圖形進行細致的分析事才能發現．