Question

（1）求過（-1，2），斜率為2的直線的參數方程．
（2）若直線3x+4y+m=0與圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數）沒有公共點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）可先寫出普通方程，再化為參數方程．（2）先將圓的參數方程化為普通方程，再利用圓心到直線的距離大于半徑即可求出m的取值范圍．

解答：解：（1）∵直線l過（-1，2），斜率為2，∴直線l的普通方程為y-2=2（x+1），于是可得直線l的參數方程為

x=-1+t y=2+2t

．
（2）將圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數）消去參數θ化為普通方程為（x-1）²+（y+2）²=1．
∵直線3x+4y+m=0與圓（x-1）²+（y+2）²=1沒有公共點，∴圓心（1，-2）到直線的距離大于半徑1，
∴

|3-2×4+m|

32+42

＞1，解得m＜0，或m＞10．
∴實數m的取值范圍為（-∞，0）∪（10，+∞）．

點評：本題考查了參數方程與普通方程的互化和直線與圓的位置關系，消去參數及把直線與圓的位置關系轉化為圓心到直線的距離與半徑的大小關系是解決問題的關鍵．