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若對任意的實數，使得不等式恒成立，求實數的取值范圍.

解：由已知得，設。。。。。。。4分

∴由得，舍。

當時，，當時，。。。。。。。。8分

在處取得最小值 .。。。。。。。。10分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x³-3ax（a∈R），直線y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）當a=

時，且曲線f（x）與直線有三個交點，求m的取值范圍
（Ⅱ）若對任意的實數m，直線與曲線都不相切，
（ⅰ）試求a的取值范圍；
（ⅱ）當x∈[-1，1]時，曲線f（x）的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于

．試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•佛山二模）（1）定理：若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續，且在（a，b）內可導，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應用上述定理證明：
①1-

＜lny-lnx＜

-1(0＜x＜y)；
②

k-2

＜lnn＜

n-1

k-1

(n＞1)．
（2）設f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若對任意的實數x，y，f（x）-f（y）=f′（

x+y

）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定理：若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續，且在（a，b）內可導，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應用上述定理證明：
（1）1-

＜lny-lnx＜

-1(0＜x＜y)；
（2）設bn=

，T_n為數列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀
（3）設f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若對任意的實數x，y，f(x)-f(y)=f′(

x+y

)(x-y)恒成立，求n所有可能的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+ax），g（x）=x²-ax，其中a為實數．
（Ⅰ）當a=2時，求函數y=f（x）+g（x）的極小值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得函數y=f（x）與函數y=g（x）在區間[1，+∞）上單調性相同？若存在，請求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若對任意的實數a∈（1，2），總存在一個與a無關的實數x₁，且x1∈[

，1]，使得f(x1)+g(x1)＞m-

a2恒成立，求實數m的取值范圍．

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