Question

在中，角所對的邊分別為，已知，
（1）求的大小；
（2）若，求的周長的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）本小題的突破口主要是抓住條件可使用正弦定理，得到，然后利用三角函數即可求得；（2）本小題首先通過正弦定理把三邊用角表示出來，，然后把周長的問題轉化為三角函數的值域求解問題；當然本小題也可采用余弦定理建立三邊之間的關系，然后根據基本不等式求得，再根據三角形中兩邊之和大于第三邊可得，于是，又，所以求得周長范圍為.
試題解析：（1）由條件結合正弦定理得，
從而，
∵，∴       5分
（2）法一：由正弦定理得： 
∴，，       7分


      9分
∵        10分
∴，即（當且僅當時，等號成立）
從而的周長的取值范圍是      12分
法二：由已知：，
由余弦定理得：
（當且僅當時等號成立）
∴（，又，
∴，
從而的周長的取值范圍是      12分