Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點，A（1，1），若點B（x，y）滿足

x2+y2≥1 0≤x≤1 0≤y≤1

，則

OA

•

OB

取得最小值時，點B的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、無數(shù)個

Answer 1

分析：先畫出點B（x，y）滿足

x2+y2≥1 0≤x≤1 0≤y≤1

的平面區(qū)域，再把所求問題轉(zhuǎn)化為求，x+y的最小值，借助于圖象以及線性規(guī)劃知識即可求得結(jié)論．

解答：解：先畫出點B（x，y）滿足

x2+y2≥1 0≤x≤1 0≤y≤1

的平面區(qū)域如圖，
又因為

OA

•

OB

=x+y．
所以當(dāng)在點A（0，1）和點B（1，0）處時，x+y最小．
即滿足要求的點有兩個．
故選B．

點評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是對基礎(chǔ)知識的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題．