Question

【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計劃在空地上修建一個矩形的活動場地OCDE及一矩形停車場EFGH，剩余的地方進行綠化．若，設

(Ⅰ)記活動場地與停車場占地總面積為，求的表達式；

(Ⅱ)當為何值時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 其中；

（Ⅱ）時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．

【解析】

（Ⅰ）由題意求得矩形和矩形的面積（Ⅱ）求的導數，利用,

判斷的單調性，求最大值即可.

Ⅰ由題意得，在矩形OCDE中，，，，

矩形OCDE的面積為；

又，四邊形EFGH是矩形，，，

；

矩形EFGH的面積為，

，其中；

Ⅱ由題意知，，

令，得，

解得，或不合題意，舍去；

令，則；

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減；

當時，取得最大值；

即時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．