Question

如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

Answer 1

(1)見解析(2)

試題分析：(1）證明:∵底面，∴．又，，
∴⊥平面, 又平面，∴平面⊥平面………………4分
（2）以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系．

設，則，，，，．
設為平面的一個法向量，則
,∴，
解得，∴．
設為平面的一個法向量，
則，又，，
∴，解得，
∴． ．
∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為…………………………10分
點評：空間向量引入立體幾何使立體幾何的思維量減少了很多，在解決立體幾何題目時效果明顯