（08年四校聯考二理） 已知數列
滿足
， 
（
）.
（Ⅰ）求證：
對于
恒成立；
（Ⅱ）求數列的通項公式
；
（Ⅲ）設
，數列
的前
項和為
．求證：對任意的
，
．
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年四校聯考二理） 如圖所示，設點F坐標為 (1 , 0 )，點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中
?
=0，若動點N滿足條件
（Ⅰ）求動點N的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點F(1 , 0 )的直線l和
分別與曲線交于A、B兩點和C、D兩點，若
，試求四邊形ACBD的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年四校聯考二理） 已知定義在實數集R上的函數
是實數
（Ⅰ）若函數
在區間
上都是增函數，在區間（－1，3）上是減函數，并且
求函數的表達式；
（Ⅱ）若
，求證：函數是單調函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年四校聯考二理） 某次演唱比賽，需要加試文化科學素質，每位參賽選手需加答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.
（Ⅰ）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；
（Ⅱ）求某選手抽到體育類題目數
的分布列和數學期望E.
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（
），則由
知
，依次類推可知進而
，這與
矛盾.所以，
，所以，
對于
恒成立. 
，并移項有
，
，
數列
是首項為
，公比為
的等比數列．
， 即
. 
，
． 
時，則
．又易知
，
，
． 
.
的圖象.
，
.求函數
的最大值.