Question

【題目】一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．

（Ⅰ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求取出的兩個球編號之和為的概率．

（Ⅱ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．

（Ⅲ）若一次從袋中隨機抽取個球，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．

（Ⅳ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析（4）見解析

【解析】分析：（1）先根據乘法計數原理求總事件數，再求編號之和為的事件數，最后根據古典概型概率公式求結果.（2）先根據組合數求總事件數，再求抽到號球的事件數，根據古典概型概率公式一次抽到號球的概率．最后獨立重復試驗得恰有次抽到號球的概率．.（3）先確定隨機變量的取法，分別求對應概率，列表可得分布列，（4）先確定隨機變量的取法，分別求對應概率，列表可得分布列.

詳解：

（Ⅰ）共有種，

和為的共種，

∴．

（Ⅱ）為抽個球，

有的概率，

∴為所求．

（Ⅲ）可取，，，，

，

，

，

．

（Ⅳ），

，

，

，

，

．