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設(shè)f（x）=4x²-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有兩個均小于2的不同的實數(shù)根，則此時關(guān)于x的不等式（a+1）x²-ax+a-1＜0是否對一切實數(shù)x都成立？請說明理由．

解：由題意得 $\text{[math]}$
得2 $\text{[math]}$ 或a＜-1；
若（a+1）x²-ax+a-1＜0對任意實數(shù)x都成立，則有：
①若a+1=0，即a=-1，則不等式化為x+2＞0不合題意
②若a+1≠0，則有 $\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$
綜上可知，只有在 $\text{[math]}$ 時，（a+1）x²-ax+a-1＜0才對任意實數(shù)x都成立．
∴這時（a+1）x²-ax+a-1＜0不對任意實數(shù)x都成立
分析：先利用對稱軸小于2，以及方程有兩個不等實數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)先求a的范圍，再根據(jù)a的范圍對不等式的恒成立問題，就轉(zhuǎn)化二次函數(shù)解決即可．
點評：本題考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，根的分布，以及函數(shù)恒成立問題，解決的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想．

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（1）若關(guān)于x的方程f（2^x）=2^g（x）+m有負(fù)實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都為常數(shù)，且a＞0）
①證明：當(dāng)0≤x≤1時，F(xiàn)（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求證：當(dāng)0≤x≤1時，F(xiàn)（x）+|2a-b|+a≥0．

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