Question

圓x²+y²=r²在點（x₀，y₀）處的切線方程為x0x+y0y=r2，類似的，可以求得橢圓

x2

8

+

y2

2

=1在（2，1）處的切線方程為

x

4

+

y

2

=1

．

Answer 1

分析：與圓類比，橢圓

x2

8

+

y2

2

=1，可寫成

x•x

8

+

y•y

2

=1，在點（x₀，y₀）處的切線方程為

x0•x

8

+

y0•y

2

=1，故可得結論．

解答：解：圓x²+y²=r²的方程，可寫成x•x+y•y=r²，在點（x₀，y₀）處的切線方程為x0x+y0y=r2，
類似地，橢圓

x2

8

+

y2

2

=1，可寫成

x•x

8

+

y•y

2

=1，在點（x₀，y₀）處的切線方程為

x0•x

8

+

y0•y

2

=1
∴橢圓

x2

8

+

y2

2

=1在（2，1）處的切線方程為

2x

8

+

y

2

=1
即

x

4

+

y

2

=1
故答案為：

x

4

+

y

2

=1

點評：本題考查利用類比推理得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．