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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知向量滿足.若對每一確定的,的最大值和最小值分別為,則對任意的最小值是 (   )

A.              B.1                C.2                D.

 

【答案】

A

【解析】

試題分析:因為,令,則可知點A必定在單位圓上,又因為

,則點B必定在線段OA的中垂線上,,因為

則可知點C在以線段AB為直徑的圓M上,任取一點C,記,故m-n就是圓M的直徑|AB|,

顯然,當點B在線段OA的中點時,(m-n)取最小值,故答案為A.

考點:向量的加減法幾何意義以及運用。

點評:本題考查的知識點是兩向量的和與差的模的最值,及向量加減法的幾何意義,其中根據已知條件,判斷出A,B,C三點的位置關系,及m-n的幾何意義,是解答本題的關鍵.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
α
β
γ
滿足|
α
|=1
|
α
-
β
|=|
β
|
(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0
.若對每一確定的
β
|
γ|
的最大值和最小值分別為m,n,則對任意
β
,m-n的最小值是(  )
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

我們把一系列向量
ai
(i=1,2,…,n)
按次序排成一列,稱之為向量列,記作{
an
}
.已知向量列{
an
}
滿足:
a1
=(1,1),
an
=(xnyn)=
1
2
(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)(n≥2)
,.
(1)證明數列{
|an
|}
是等比數列;
(2)設θn表示向量
an-1
an
間的夾角,求證cosθn是定值;
(3)若bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求
lim
n→∞
bnSn2
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
α
β
γ
滿足|
α
|=1,|
α
-
β
|=|
β
|,(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0.若對每一確定的
β
,|
γ
|的最大值和最小值分別為m,n,則對任意
β
,m-n的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•松江區二模)我們把一系列向量
ai
(i=1,2,…,n)按次序排成一列,稱之為向量列,記作{
ai
}.已知向量列{
ai
}滿足:
a1
an
=
1
2
(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)
(n≥2).
(1)證明數列{|
ai
|}是等比數列;
(2)設θn表示向量
an-1
an
間的夾角,若bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
(3)設|
an
|•log2|
an
|,問數列{cn}中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由.

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