Question

【題目】已知直線為參數），以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為的直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）C：x2+（y-1）2=1，x+y-3=0；（2）或

【解析】

（1）對直線的參數方程進行消參，得到普通方程；利用把曲線的極坐標方程，轉化為直角坐標方程.
（2）根據圓的半徑和弦長，求出弦心距，再由兩平行線間的距離，得到直線的方程.

（1）直線 （為參數），轉換為直角坐標方程為：．

曲線．轉換為直角坐標方程為：．

轉換為標準式為

（2）曲線為圓，半徑為1，弦長為，

所以圓心到直線的距離

設與直線平行的直線方程為：

則：圓心到直線的距離，

解得：，

直線的方程為：或．