Question

有形狀、大小都相同的6只球放在A，B兩個口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只紅球，B口袋中有2個白球和1只紅球．
（1）從A，B口袋中各一次性摸出兩只球，共得四只球，記其中紅球的只數為X，求：P（X=1），P（X=2）．
（2）把A，B口袋中的球全放到C口袋中，從C口袋中有放回的摸出3只球，記摸到紅球的個數為Y，求Y的概率分布及數學期望E（Y）．

Answer 1

分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，要求P（X=1）和P（X=2）的結果，寫出試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數．
（II）由題意知變量的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和獨立重復試驗的概率公式，寫出變量的概率，寫出分布列和期望值．

解答：解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
P（X=1）=

C 1 2 C 2 2

C 2 3 C 2 3

=

2

9

，
P（X=2）=

C 2 2 C 2 2 + C 1 2 C 1 2

C 2 3 C 2 3

=

5

9

．
（II）由題意知變量的可能取值是0，1，2，3
P（Y=0）=(

1

2

)3=

1

8

P（Y=1）=

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

3

8

P（Y=2）=

C

2 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

3

8

P（Y=3）=

1

8

∴Y的分布列是

Y	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴EY=1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是看清題目中涉及到變量對應的事件，看出符合的規律．