【題目】古希臘有一著名的尺規作圖題“倍立方問題”：求作一個正方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍，倍立方問題可以利用拋物線（可尺規作圖）來解決，首先作一個通徑為
（其中正數
為原立方體的棱長）的拋物線
，如圖，再作一個頂點與拋物線
頂點
重合而對稱軸垂直的拋物線
，且與
交于不同于點
的一點
，自點
向拋物線
的對稱軸作垂線，垂足為
，可使以
為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍.
（1）建立適當的平面直角坐標系，求拋物線
的標準方程；
（2）為使以
為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍，求拋物線
的標準方程（只須以一個開口方向為例）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問全程賽程共需比賽多少場？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為
層，則每平方米的平均建筑費用為
(單位：元)．
(1)寫出樓房每平方米的平均綜合費用
關于建造層數
的函數關系式；
(2)該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，
的首項
，且滿足
，
，其中
，設數列，的前項和分別為
，
．
（Ⅰ）若不等式
對一切恒成立，求．
（Ⅱ）若常數
且對任意的，恒有
，求
的值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下且同時滿足以下兩個條件：
（ⅰ）若存在唯一正整數
的值滿足
；
（ⅱ）
恒成立．試問：是否存在正整數，使得
，若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題13分)已知函數f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地棚戶區改造建筑平面示意圖如圖所示，經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似為圓面，該圓面的內接四邊形
是原棚戶區建筑用地，測量可知邊界
萬米，
萬米，
萬米.
（1）請計算原棚戶區建筑用地的面積及
的長；
（2）因地理條件的限制，邊界
不能更改，而邊界
可以調整，為了提高棚戶區建筑用地的利用率，請在圓弧
上設計一點
，使得棚戶區改造后的新建筑用地
的面積最大，并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設動點
是圓
上任意一點，過
作
軸的垂線，垂足為
，若點
在線段
上，且滿足
．
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）設直線
與
交于
， 
兩點，點
坐標為
，若直線
， 
的斜率之和為定值3，求證：直線
必經過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個極值點x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實數λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．
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