Question

若（x²+）ⁿ的展開式中，只有第四項的系數最大，那么這個展開式中的常數項的值是（ ）
A．20
B．15
C．33
D．25

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出通項；得到項的系數與二項式系數相同；利用二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大，求出n；令通項中x的指數為0求出展開式的常數項．
解答：解：展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^2n-4r
∴展開式的系數與其二項式系數相同
∵只有第四項的系數最大，
∴展開式共七項
∴n=6
展開式的通項為T_r+1=C₆^rx^12-4r，
令12-4r=0得，
r=3
T₄=C₆³=20．
故選A
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題、考查二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大．