Question

設(shè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足1<a₁<3，a₃＝4.若定義b_n＝{2a_n}，給出下列命題：(1)b₁，b₂，b₃，b₄是一個(gè)等比數(shù)列；(2)b₁<b₂；(3)b₂>4；(4)b₄>32；(5)b₂·b₄＝256.其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

4

若{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，則{2a_n}是公比為2^d的等比數(shù)列，故(1)正確；a₃>a₁⇒公差d>0⇒公比2^d>1，(2)正確；a₁＋a₃＝2a₂，由1<a₁<3，a₃＝4，得a₁＋a₃>5⇒a₂>2⇒b₂＝2a₂>4，(3)正確；1<a₁<3，a₃＝4，又a₃＝a₁＋2d⇒d＝∈(，)⇒a₄∈(，)，故b₄＝2a₄不一定大于32，(4)不正確；因?yàn)閎₂·b₄＝b₃²＝(2a₃)²＝256，所以(5)正確．