Question

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知和奇偶性求出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合，f（3）=2，即可f（2013）的值

解答：解：∵f（x+3）=-f（1-x）且f（x）是奇函數(shù)
令1-x=t則x=1-t
∴f（4-t）=-f（t）=f（-t）
∴f（4+x）=f（x）
∴f（2013）=f（502×4+1）=f（1）=-f（-1）=-f（3）=-2
故答案 為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的同期性，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．